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2018中考必看:平面几何辅助线技巧,附例题(建议收藏)

来源:未知 | 作者:木木 | 时间:2017-09-12 14:51
团长说:
几何可以说是数学的半壁江山,囊括了无数的重点知识、难点知识、无数的中高考考点……学好几何,数学考试就不在话下!团长为大家精心整理了关于平面几何最重要的辅助线技能。现在学起来,秒杀学霸!
在几何问题中,增加辅助线可以说是解题的关键!辅助线画得好,解题轻松又倏地!辅助线画不对,可能就是解题绕弯又犯错!如何快捷增添利于解题的辅助线?窍门都在下面了!

几何常见辅助线口诀


三角形图中有角平分线,可向两边作垂线。也可将图对折看,对称以后关联现。角平分线平行线,等腰三角形来添。角平分线加垂线,三线合一尝尝看。线段垂直平分线,常向两端把线连。线段和差及倍半,延长缩短可实验。线段和差不等式,移到统一三角去。三角形中两中点,连接则成中位线。三角形中有中线,倍长中线得全等。
四边形平行四边形涌现,对称中心等分点。梯形问题巧转换,变为三角或平四。平移腰,移对角,两腰延长作出高。假如呈现腰中点,细心连上中位线。上述办法不见效,过腰中点全等造。证相似,比线段,添线平行成习惯。等积式子比例换,寻找线段很要害。直接证明有艰苦,等量代换少麻烦。斜边上面作高线,比例中项一大片。
圆形半径与弦长盘算,弦心距来中间站。圆上若有一切线,切点圆心半径联。切线长度的计算,勾股定理最便利。要想证明是切线,半径垂线仔细辨。是直径,成半圆,想成直角径连弦。弧有中点圆心连,垂径定理要记全。圆周角边两条弦,直径和弦端点连。弦切角边切线弦,同弧对角等找完。要想作个外接圆,各边作出中垂线。还要作个内接圆,内角平分线梦圆。如果遇到相交圆,不要忘作公共弦。内外相切的两圆,经过切点公切线。若是添上连心线,切点确定在上面。要作等角添个圆,证明标题少困难。

例 题 演 示


由角平分线想到的帮助线
1、截取构全等如图,AB//CD,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,点E在AD上,求证:BC=AB+CD。分析:在此题中可在长线段BC上截取BF=AB,再证明CF=CD,从而到达证明的目标。这里面用到了角平分线来构造全等三角形。另外一个全等自己证明。此题的证明也能够延长BE与CD的延长线交于一点来证明。本人试一试。

2、角分线上点向两边作垂线构全等如图,已知AB>AD,∠BAC=∠FAC,CD=BC。求证:∠ADC+∠B=180分析:可由C向∠BAD的两边作垂线。进而证∠ADC与∠B之和为平角。

3、三线合一结构等腰三角形如图,AB=AC,∠BAC=90,AD为∠ABC的平分线,CE⊥BE。求证:BD=2CE。分析:延长此垂线与另外一边相交,得到等腰三角形,随后全等。4、角平分线+平行线如图,AB>AC,∠1=∠2,求证:AB- AC>BD-CD。分析:AB上取E使AC=AE,通过全等和组成三角形边边边的关系可证。

由线段和差想到的辅助线
截长补短法AC平分∠BAD,CE⊥AB,且∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE。分析:过C点作AD垂线,得到全等即可。
三由中点想到的辅助线

1、中线把三角形面积等分如图,ΔABC中,AD是中线,延长AD到E,使DE=AD,DF是ΔDCE的中线。已知ΔABC的面积为2,求:ΔCDF的面积。分析:利用中线分等底和同高得面积关系。2、中点连中点得中位线如图,在四边形ABCD中,AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点,BA、CD的延长线分别交EF的延长线G、H。求证:∠BGE=∠CHE。分析:连BD取中点连接,通过中位线得平行传递角度。3、倍长中线如图,已知ΔABC中,AB=5,AC=3,连BC上的中线AD=2,求BC的长。剖析:倍长中线得到全等易得。4、RTΔ斜边中线如图,已知梯形ABCD中,AB//DC,AC⊥BC,AD⊥BD,求证:AC=BD。分析:取AB中点得RTΔ斜边中线得到等量关系。

由全等三角形想到的辅助线
1、倍长过中点得线段已知,如图△ABC中,AB=5,AC=3,则中线AD的取值范围是。分析:利用倍长中线做。2、截长补短如图,在四边形ABCD中,BC>BA,AD=CD,BD平分∠ABC,求证:∠A+∠C=180分析:在角上截取相同的线段得到全等。3、平移变换如图,在△ABC的边上取两点D、E,且BD=CE,求证:AB+AC>AD+AE分析:将△ACE平移使EC与BD重合。4、旋转正方形ABCD中,E为BC上的一点,F为CD上的一点,BE+DF=EF,求∠EAF的度数分析:将△ADF旋转使AD与AB重合。全等得证。

由梯形想到的辅助线
1、平移一腰所示,在直角梯形ABCD中,∠A=90°,AB∥DC,AD=15,AB=16,BC=17。求CD的长。分析:利用平移一腰把梯形分割成三角形和平行四边形。2、平移两腰如图,在梯形ABCD中,AD//BC,∠B+∠C=90°,AD=1,BC=3,E、F分离是AD、BC的中点,衔接EF,求EF的长。分析:利用平移两腰把梯形底角放在一个三角形内。3、平移对角线已知:梯形ABCD中,AD//BC,AD=1,BC=4,BD=3,AC=4,求梯形ABCD的面积。
分析:通过平移梯形一对角线构造直角三角形求解。4、作双高在梯形ABCD中,AD为上底,AB>CD,求证:BD>AC。分析:作梯形双高利用勾股定理和三角形边边边的关系可得。5、作中位线(1)如图,在梯形ABCD中,AD//BC,E、F分别是BD、AC的中点,求证:EF//AD分析:连DF并延长,利用全等即得中位线。(2)在梯形ABCD中,AD∥BC, ∠BAD=90°,E是DC上的中点,连接AE和BE,求∠AEB=2∠CBE。分析:在梯形中出现一腰上的中点时,过这点构造出两个全等的三角形达到解题的目的。





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